A )  Berechenbarkeit der Bodeneigenschaften,

       egal ob Böden sich im trockenen, feuchten oder nassen Zustand befinden oder unter Wasser anstehen. 

B )  Berechnungsverfahren zur Erddruckermittlung,

        ausgerichtet nach der Schwerpunktlage im Erdkeil

C)  'Übung Erddruck' der TUM, zu finden unter Schrift L2 oder K1

        offenbart Unvereinbarkeit von derzeitiger und neuer Erddrucklehre 

D)   Kölner Archiv, Stein soll Ursache des Einsturzes sein.

        https://www.zeit.de › aktualisierter Artikel vom 13. Okt. 2021.   

         siehe hierzu Blog. 

A )  Berechenbarkeit der Bodeneigenschaften,

egal ob Böden sich im trockenen, feuchten oder nassen Zustand befinden oder unter Wasser anstehen. 

Ein weiter Schritt zur Schadensvermeidung bei erdbelasteten Bauwerken stellt die vom Autor erkannte Berechenbarkeit der Bodeneigenschaften dar. Sie erlaubt Dichten, Winkel und Tragfähigkeit von Böden zu ermitteln und deren Veränderungen durch externe Kräfte oder Wasser zu verfolgen. Wie in der Abb. 1 dargestellt, lassen sich alle Bodenarten über ihren natürlichen Reibungs- /Neigungswinkel β stufenlos in den ‚Halbkreis der Bodenarten‘ einordnen und deren Erdruckkräfte mit Angriffshöhen gegen die Wand ermitteln (rot). Der Einfluss des Wassers auf das Kräfteverhalten im Boden zeigen die Kurve (grün) der trockenen Böden und Kurve (cyan) der nassen Böden.

Derzeit  werden zur Erddruck- und Spannungsermittlung empirische Zahlenwerte herangezogen, die vom Aufsteller frei wählbar sind. Diese Bodenkennwerte hat Uni-Darmstadt auf sechs DIN-A4 Blätter zusammengestellt, siehe Abb. 2. Die freie Wahl und die Vielzahl der empirischen Werte gestattet jedem Aufsteller das Ergebnis seiner Aufgabe zielgerichtet hinzurechnen. d. h. ggf. auch irrrational darzustellen. 

In Gegensatz dazu verwendet die Neue Erddrucklehre bei den Berechnungen nur reale Zahlenwerte von Böden, die nicht frei wählbar sind! Folglich könnte zukünftig auf die bisherige Unterteilung der Böden nach DIN 4022 ebenso verzichten, wie auf die empirischen Bodenkennwerte nach DIN 4023. 

Abb. 1 zeigt wie Porenwasser die Erddruckkraft trockener Böden verändert. Vergleiche grüne Kurve der trockenen Böden und Kurve der nassen Böden in Cyan.  

Abb. 2 zeigt die Auflistung empirischer Werte für die derzeitige Spannungsermittlung, die vom Aufsteller frei wählbar sind.

A1 )  Kennwerte trockener Böden

Über das Volumen und das Gewicht eines trockenen / getrockneten Bodens lässt sich seine Dichte ermitteln. Setzt man als oberen Grenzwert der Bodendichten die Dichte eines harten Granitgesteins y90 = 29,42 kN/m³ gleich ptg90 = 3,0 t/m³ an (ptg = neue Bezeichnung) an, so lassen sich über die Trockendichte der Böden dividiert durch die Felsdichte y90 der Feststoff- und Porenanteil jeder trockenen Bodenart errechnen. Zudem drückt das Verhältnis von Feststoffvolumen Vf zu Porenvolumen Vl den Tangens des natürlichen Neigungswinkels βt aus , folglich tan βt = Vf / Vl. 

Wie ausgeführt, lassen sich alle Bodenarten über den Winkel βt stufenlos in die Skala der Bodenarten einordnen. Zudem offenbart diese Zuordnung, dass die Ermittlung der Erdkräfte über das Regelwerk der 'physikalischen Ebene' folgerichtig ist, siehe Abb. 5. 

Abb. 5  zeigt die Skala der Bodenarten. In ihr einordnen sich die Böden über ihren natürlichen Neigungswinkel ß ein. In Abhängigkeit dazu zeigen sich die horizontalen Erdkräfte der Böden mit ihren Angriffshöhen gegen die lotrechte Wand. 

A2 )  Kennwerte nasser und feuchter Böden

Nasse und feuchte Böden zeichnen sich dadurch aus, dass sich das Porenvolumen Vl trockener Böden vollständig oder nur teilweise mit Wasser füllt. Teilfüllungen entstehen, wenn das Feststoffvolumen innere Poren ausweist, die sich nicht füllen lassen oder das anstehende Wasser nicht ausreicht, um alle Poren zu besetzen. 

Die Bodendichte nasser (png) und feuchter (pig) Böden lässt sich errechnen aus örtlich genommenen ungestörten Bodenproben, wobei die Probe vor und nach der Trocknung zu wiegen ist. Füllt man den getrockneten Boden wieder mit Wasser auf, zeigt sich die maximale Wasseraufnahmefähigkeit des Bodens. Aus diese Messung lassen sich mögliche Bodenveränderungen eingrenzen, die bei einer erhöhten Wasserzufuhr eintreten können. Als Wasserdichte wird festgelegt pwg = 1,00 t/m³. Die Nassdichte von Böden errechnet sich png = Vf ∙ ptg₉₀ + Vl ∙ pwg.

Zur Ermittlung der Feuchtdichte pig ist das Porenvolumen Vl aufzuteilen in das vom Wasser besetzte Volumen Vln und in das ungesetzte Vlt (t = trocken), so dass die Feuchtdichte sich zusammensetzt: pig = Vf  ∙ ptg₉₀ + Vln ∙ pwg.

Den Böden im nassen Zustand wird der Neigungswinkel ßn zugeordnet und den feuchten Böden der Winkel ßi. In Kenntnis, dass trockene Böden nach einer Wasseraufnahme schneller abgleiten und einen flacheren Neigungswinkel ausbilden, wird in die Winkelberechnung das von der Wassermenge abhängige fiktive Volumen Vfn = Vln ∙ pwg / ptg₉₀  (nass) bzw. Vfi = Vli ∙ pwg / ptg₉₀  (feucht) eingesetzt. 

Im folgenden Beispiel soll sich das Porenvolumen Vl = 0,412 m³ des trockenen Bodens mit dem Feststoffvolumen Vf = 0,588 m³ und dem Winkel ßt = 55,0° vollständig mit Wasser füllen, somit Vln = 0,412 m³. Das fiktive Feststoffvolumen beträgt Vfn = 0,412 ∙ pwg / ptg₉₀ = Vl / 3 = 0,137 m³.

Somit ergeben sich:

Nassdichte png = Vf ∙ ptg₉₀ + Vln ∙ pwg = 0,588 ∙ 3,00 + 0,412 ∙ 1,00 = 2,176 t/m³; 

Neigungswinkel ßn  → tan Vf / (Vl + Vl /3) = 0,588 / (0,412 + 0,412 /3) = 1,070;

Neigungswinkel ßn = 47,0°.

Für das Beispiel feuchter Boden soll die aufgenommene Wassermenge Vw = Vln = 0,180 m³ betragen

Somit:

Feuchtdichte pig = Vf ∙  ptg₉₀ + Vln ∙ pwg = 0,588 ∙ 3,00 + 0,180 ∙ 1,00 = 1,944 t/m³; . 

Neigungswinkel ßi → tan Vf / (Vl + Vln ∙ pwg / ptg₉₀) = 0,588 / (0,412 + 0,180 /3) = 1,246;

Neigungswinkel ßi = 51,2°.

Die Veränderungen der Dichten, Winkel und Kräfte infolge der Aufnahme von Wasser werden in den nachstehenden Abbildungen gezeigt.  

A3 )  Bodenverdichtung durch  Wasser

Mit der nachstehenden Versuchsanordnung soll gezeigt werden, dass Böden von Wasser verdichtet werden, wenn diese zum ersten Mal unter Wasser / Grundwasser geraten. Weiters siehe im Buch oder Studie zum Erddruck unter www.erddruck.de

Fazit zu A )  

Die Verwendung empirischer Bodenwerte bei der Spannungs- und Erdkraftermittlung sind überflüssig, da die realen Eigenschaften aller Bodenarten sich errechnen lassen! 

B )  Verfahren zur Erddruck- / Spannungsermittlung,

          ausgerichtet nach der Schwerpunktlage im Erdkeil  

Monsieur de Coulomb (1736 - 1806) nutzt in seiner "Klassischen Erddrucklehre" die 'geneigte Ebene' zur Erdkraftermittlung. Der Anstieg dieser Ebene wird bestimmt durch den natürlichen Neigungswinkel ß der jeweiligen Bodenart. Der Boden, der auf dieser Ebene lagert, erhält durch eine Wand seitlichen Halt und eine obere Begrenzung durch die Geländeoberfläche. Die Berechnungstiefe wird im Regelfall festgelegt auf a = 1,00 m. Die Stützhöhe h ist variabel, sie bestimmt damit die Größen der Keilfläche und des Erdeigengewichtes G. Damit stehen für die Ermittlung der horizontalen und vertikalen Erdkräfte neben dem Neigungswinkel ß, der Bodendichte   die  Gewichts- und Gravitationskraft zur Verfügung.

Im Gegensatz dazu sieht die derzeitige Lehre nur vertikale Spannungen im Boden und setzt zur Weckung horizontaler Spannungen Bewegungen der seitlichen Stützung oder externe Kräfte / Auflasten an. Hierzu zeigt die Lehre die Bilder P02.10 und P09.20.  

Mit den nachstehenden Abb. 11 und 12 kann jedoch belegt werden, dass die vorangestellten Thesen der derzeitigen Lehre fehlerhaft sind. Kugeln, eingefüllt in einen Behälter bilden selbstverständlich, wie auch Böden horizontale Kräfte gegen die Behälterwände aus.

B2 )  Kraftgrößen im stehenden Erdkeil 

Die Kraftermittlung nach Neuer Lehre erfolgt nach den Regeln der "physikalischen bzw. geneigten Ebene" und entspricht damit der "Klassischen Erddrucklehre" von Monsieur de Coulomb (1736 - 1806). Wie bereits ausgeführt, wird im Regelfall als Berechnungstiefe a = 1,00 m angenommen. Damit entsteht die Kraftfläche eines Erdblocks, die geteilt wird durch die natürliche Neigungsebene unter dem Winkel β in die obere aktive Fläche Ao und die untere reaktive Fläche Au. Für die Kraftermittlung gegen eine lotrechte Wand ist die Keilfläche Ao = h ∙ b /2  heranzuziehen. Diese teilt sich auf in die obere Fläche der Normalkraft FN und die untere Fläche der Hangabtriebskraft FH. Über das Eigengewicht der Erdmasse in den Teilflächen multipliziert mit der Erdanziehungskraft g = 9,807 m/s² lassen sich die Kräfte ermitteln, siehe nachstehende Berechnungen unter These 9.

Es bleibt anzumerken, dass für die Bodendichten die Einheit t/m³ gewählt wurde. Sie erlaubt einen  besseren Nachvollzuges der Berechnungen. Erst bei der Kraftermittlung erfolgt die Multiplikation mit g. 

Abb. 17 zeigt eine Versuchsanordnung, wo Sand hinter einer stützenden Wand eingebaut und hiernach dem Sand der Halt an der Wand genommen wurde. Der Sand glitt aus dem stehenden Erdkeil ab und bildete einen liegenden Keil aus. Die obere Begrenzung des liegenden Keils wird als Scherebene mit dem Scherwinkel s angesehen, weil diese Ebene in halber Höhe die Bezugsachse (Magenta) schneidet. Damit offenbart sich die Abhängigkeit der Winkel, wie tan s = tan ß /2, siehe Abb. 18 Zeichnung. 

B3 )  Erddruckermittlung nach Schwerpunktlage im Erdkeil.

Es wurde erkannt, dass sich  in freier Natur "stehende" und "liegende" Erdkeile ausbilden und diese für die Erddruckermittlung unterschiedliche Berechnungssysteme beanspruchen. Diese Verfahren richten sich aus an der Lage des Massenschwerpunktes im Erdkeil. Während der stehende Erdkeil mit dem Schwerpunkt in oberen Drittel der Keilhöhe h aktiv ist, bleibt der liegenden Keil mit dem Schwerpunkt im unteren Drittel der Keilhöhe inaktiv. Auch wenn der natürliche Neigungswinkel ß stehende Keil abflacht, verändert sich die Berechnungsart der Kraftgrößen nicht. Lediglich werden sich folgende Anpassungen einstellen:

 ·      Winkel β > 45°: Die Normalkraft FN ist kleiner als die Hangabtriebskraft FH.

 ·      Winkel β = 45°: Die Normalkraft FN und die Hangabtriebskraft FH sind gleich groß. 

      ·      Winkel β < 45°: Die Normalkraft FN ist größer als die Hangabtriebskraft FH.

In den Fällen mit dem Winkel β < 45° wird ß zum Anstiegswinkel des liegenden Erdkeils unterhalb der Neigungsebene.  

B4 )  Berechnung der Kraftgrößen

Wie sich über die Keilfläche Ao = h ∙ b /2  die Gewichtskraft G ermitteln lässt, so können über deren Teilflächen alle übrigen Kräfte im Erdkeil errechnet werden: 

Gewichtskraft G = Ao ∙ a ∙ ptg ∙ g   in kN

Notmalkraft FN = G ∙ cos β

Normalkraft: vertikaler Anteil Nv = G ∙ cos² β

Hangabtriebskraft FH = G ∙ sin β

Hangabtriebskraft: vertikaler Anteil Hv = G ∙ sin² β

Erddruckkraft Hf = –Hn = G ∙ sin β ∙ cos β

Neu eingeführt in die Lehre wurde die Kraftzahl gi, mit ihr lassen sich Kräfte in Kraftmeter umrechnen und in Zeichnungen maßstäblich darstellen. 

Kraftzahl → über die Breite b der Lastfläche Ao 

Kraftzahl gi  = b ∙ ptg ∙ g /2   in kN/m

Kraftmeter h = G / gi

Kraftmeter fn = FN / gi

Kraftmeter fh = FH / gi
Kraftmeter nv = Nv / gi

Kraftmeter hv = Hv / gi

Kraftmeter hf = –hn = Hf / gi

Die Kraftzahl ist der jeweiligen Bodenart und Keilbreite b anzupassen.

B5 )  Allgemeines zur Erddruckkraft im liegenden Erdkeil

Liegende Keile zeichnen sich aus durch die Lage ihres Schwerpunktes in unteren Drittel der Keilhöhe h.

Im Gegensatz zum stehenden Erdkeil ist ihre Masse inaktiv und kann sich nur durch das Einwirken externer Kräfte / Auflasten bewegen. In der Abb. 22 wird eine Bodenmiete gezeigt, die sich zusammensetzt aus zwei Erdkeilen. Ihr Anstiegswinkel wird mit ß angezeigt.

Nur der Massenanteil oberhalb der natürlichen Neigungsebene (cyan) kann horizontale Kräfte gegen die Mittelachse erzeugen. 

B6 )  Erdkräfte im liegenden Erdkeil

Neben der Lage des Schwerpunktes in unteren Drittel der Keilhöhe h zeichnen sich liegende Erdkeile dadurch aus, dass ihr Anstiegswinkel dem Neigungswinkel ß entspricht. Hiernach können sich im liegenden Erdkeil horizontale Kräfte nur aus der Erdmasse ausbilden, die auf der natürlichen Neigungsebene lagert, siehe Abb. 25 und 26.

Kräfte innerhalb eines Erdblocks und deren Bezeichnungen werden in der Abb. 27 dargestellt.

B7 )  Wandel stehender und liegender Erdkeile

Beim Anlegen von Böschungen oder beim Abgleiten von Erdmassen mit Auflockerung können Winkel entstehen, welche den natürlichen Scherwinkel s unter oder überschreiten, Abb. 28 und 29. Zudem bildet sich in Böschungen eine weitere Keilform aus, der im Vergleich zum stehenden Keil die Fläche der Normalkraft fehlt. Diese Form wird als 'gekappter' Keil bezeichnet, siehe Abb. 30. 

Lockert ein Boden beim Abgleiten aus einem stehenden Keil auf oder eine Böschung wird steiler angelegt als der natürliche Scherwinkel dieses hergibt, wird der Boden oberhalb der natürlichen Scherebene zur Bodenauflast. Diese Massenmehrung flacht den Scherwinkel s' ab, siehe Abb. 28.

Versetzt man die Berechnungsebene A-B um die Breite bx /2 nach vorn, verteilt sich die Massenmehrung partiell auf die aktive und reaktive Fläche und lässt eine neue Bodenart entstehen. Die ursprüngliche Schütt- oder Böschungsebene wird dann wieder zur Scherebene der neu gebildeten Bodenart, siehe Abb. 29.   

B8 )   Erddruckberechnung und Kraftverteilung, 

            ausgerichtet auf den Erdblock

Ein Erdblock bildet sich aus, wenn man - wie in den Abb. 23, 24 und 27 dargestellt - dem stehenden Keil einen liegenden Keil zuordnet. Hierbei bildet die Neigungsebene unter dem Reibungswinkel β die Flächen-diagonale des Erdblocks. Setzt man die Berechnungstiefe  a = 1,00 m an, entsteht die Fläche A, die durch die Diagonale / Neigungsebene unterteilt wird in die obere aktive Teilfläche Ao und die untere reaktive Fläche Au. Dem Erdblock wird das maximale Volumen V* = Vo = 100 m³ zugeordnet, dieses leitet sich ab aus einer 100 m hohen Granitsäule, die auf die Fläche Ad = 1,00 m² gestellt wird. Lässt man in der Säule eine einseitige Kraftausbreitung zu, bildet sich analog zur Fläche oberhalb der Diagonalen die aktiven Kräfte und unterhalb die reaktiven Kräfte aus. Der Neigungswinkel βt = 89,4° des harten porenlosen Granitgesteins leitet sich ab aus dem Tangens tan ßt = h / b = 100 / 1 = 100 und stellt damit obersten Pol in der Skala der Bodenarten dar. Zur Findung des Gegenpols wurde die Säule flach auf eine horizontale Ebene gelegt, so dass der Tagens tan ßt = h / b = 1 / 100 = 0,010 mit dem Winkel βt = 0,6° entstand. Über den Winkel lassen sich die Eigenschaften dieser Bodenart ermitteln:

Da Vp = Vf + Vl = 1,00 m³ und Vf / Vl = tan ßt = 0,01 ist, kann das Feststoffvolumen Vf0,6 errechnet werden über tan ßt = Vf / (Vp – Vf ) = 0,01. 

Feststoffvolumen Vf = 0,01 /1,01 = 0,01 m³

Porenvolumen Vl = 0,99 m³

Bodendichte ptg0,6 = Vf ∙ ptg90 / Vp = 0,01 ∙ 3,0 /1,0 = 0,030 t/m³

In der Scala der Bodenarten steht als Gegenpol zu harten Granit die Bodenart mit dem Winkel βt = 0,6° und der Dichte ptg0,6 = 0,030 t/m³. Diese Bodenart wird als 'Urstaub' benannt. In gleicher Weise lassen sich die Eigenschaften aller Bodenarten berechnen, egal ob diese sich im trockenen, feuchten oder nassen Zustand befinden oder unter Wasser anstehen. Mit den Fakten, Dichte und Winkel lassen sich jede Art von Erdblocken beschreiben und für besondere Berechnungen bündeln, wie in den nachstehenden Abbildungen gezeigt.  

B9 )  Winkeländerung durch Auflasten / externe Kräfte

Externe Kräfte, die auf die Geländeoberfläche aufgetragen werden sollen, sind über die Trockendichte des belasteten Bodens umzuwandeln in die Höhe he. Die Trockensichte ist zu wählen, weil Wasser und Druck ausweicht und so nur die Struktur des trockenen Bodens den Lastabtrag übernimmt. 

Bei Streckenlasten wird in der Regel die Last p in kN/m² angegeben und ist bei der Berechnungstiefe a = 1,00 m anzusetzen auf die Blockbreite bo = be.

Damit errechnen sich die Höhe he = pv / (ptg  ∙ g) und die Auflastfläche Ae = be ∙ he.

Für dem Lastabtrag innerhalb des lastabtragenden Bodens vergrößert sich die ursprünglich Blockfläche A  auf die Fläche A + Ae.

In der Regel wird im Boden ein eher vertikaler Abtrag der Auflast zugelassen. Hierzu erhöht sich die Blockhöhe h um die Höhe he und wird zur Höhe hl = h + he.  Innerhalb der neuen Blockfläche mit der Höhe hl und der Breite be stellt sich die 'Neigungsebene unter Auflast' als Diagonale unter dem Winkel  βe ein, siehe Abb. 34.

Wird aber der vertikale Kraftabtrag im Boden durch eine horizontale Sperrschicht aus Fels oder Beton verhindert, so findet ein Kraftabtrag in eher horizontaler Richtung statt, siehe Abb. 35. In diesem Fall bildet sich der 'Neigungsebene unter Auflast'  βe < β aus.

B10 )  Tragfähigkeit von Böden

Eng verbunden mit der Berechnung der Bodeneigenschaften ist die Ermittlung der Tragfähigkeit von Böden. Hier wird der Erkenntnis der Bauschaffenden gefolgt, dass jede Felsart eine quadratische Säule mit der Höhe h* = 100 m bestehend aus der gleichen Felsart tragen kann, ohne dass sich Eindrücke im Fels zeigen. Überträgt man diese Annahme auf die Felsart Granit, so muss ein massives Granitgestein über die Aufstandsfläche Ad = b ∙ a = 1,00 m² die Gewichtskraft G = h ∙ Ad ∙ ptg₉₀ ∙ g = 100 ‧ 1,0 ‧ 3,00 ‧ 9,708 = 2912,4 kN aufnehmen können:

somit: σD zul = G / Ad = 2912,4 / 1,00 = 2.912 kN/m²

Ordnet man einer 100 m hohen Felssäule die Gewichtskraft G zu und gestattet eine einseitige Kraftausrichtung, so wird sich die Reibungsebene unter dem Tangens tan βt = h*/ b = 100 / 1,0 = 100  (Reibungszahl μ = 100) gleich Neigungswinkel βt = 89,4° ausbilden. In umgekehrter Weise lassen sich die Höhe h und Breite b der Fläche A = V / a = 100 m² errechnen, wenn die Neigungsebene unter ihrem Winkel – hier ßt = 55,0°  – als Diagonal die Fläche A durchschneidet, siehe Abb. 36.

Höhe h = √ (A ∙ tan βt) = √ 100 ∙ tan 55° = 11,95 m

Breite b = √ (A / tan βt) = √ 100 / tan 55° = 8,37 m

Stellt man eine Erdsäule mit der Dichte ptg‘ = 1,764 t/m³ und der Höhe h = 11,95 m auf die Aufstandsfläche Ad = 1,00 m², so kann über deren Gewichtskraft die zul. Tragfähigkeit der Bodenart errechnet werden.

Bodenpressung σDzul 55 = Ad ‧ h ‧ ptg55 ‧ g = 1,00 ‧ 11,95 ‧ 1,764 ‧ 9,807 =

Bodenpressung σDzul 55 = 206,7 kN/m²

Diese Berechnungsart der Tragfähigkeit ist auf alle Bodenarten übertragbar. Obwohl sich bei Böden im feuchten und nassen Zustand die Gewichtskraft erhöht, wäre auch hier nur die Dichte des belasteten Bodens  - im trockenen Zustand - anzusetzen. Jedoch die realen Winkel der belasteten Bodenart (feucht, nass...) bleiben, d. h. die Bodenfläche, über die sich der Kraftabbau vollzieht, wäre dann über den Neigungswinkel βi bzw. βn zu ermitteln.                       

Abb. 36 zeigt den vertikalen Schnitt durch die Felssäule mit der Neigungsebene (grün) und die aktive und reaktive Kraftfläche Aa und Ar.

Abb. 37 u. 38 zeigen den Übergang von der Felssäule zum Erdkörper unter dem Neigungswinkel βt = 55,0° und der Neigungsebene (cyan).

B11 )  Kraftabtrag über Fundamente

Die Belastbarkeit von Böden richtet sich aus an der zulässigen Bodenpressung σDzul. und wird beeinflusst durch die Anzahl der zugelassenen Kraftrichtungen innerhalb des lastabtragenden Bodens. Für den Kraftabtrag steht pro Richtung ein Erdblock zu Verfügung, d. h. Streckenfundamente tragen die Last über zwei und Einzelfundamente über vieren Erdblöcke ab.

Die Spuren eines vierseitigen Kraftabbaus zeigt das Foto der Dt. Forschungsgesellschaft für Bodenmechanik Berlin (Degebo) Abb. 39. Diese Kraftabstrahlung wurde modifiziert und in die Abb. 38 übernommen.

Unterhalb der Auflastfläche Ad bildet sich das Volumen des Erdeigengewichts aus. Dessen Gewichtskraft ist als Erdeigengewicht zur Auflast zu addieren und so als Gesamtlast über die vier Erdblöcke im Boden abzutragen. Wie in den Abb. 40 und 41 dargestellt, kann das Volumen der Erdeigenlast sich als ein ‚auf der Spitze stehender‘ Kreiskegel oder Pyramide ausbilden. Die Höhe ho des aktiven Erdkörpers errechnet sich über den Neigungswinkel β des anstehenden Bodens. Innerhalb der vier Blöcke nimmt das Volumen des Erdeigengewichtes eine Drittel des Gesamtvolumens ein. An der Oberfläche markieren die Flächen Ak die Ausdehnungen des Kraftabtrages. 

Abb. 42 zeigt die vierseitige Kraftabstrahlung bei einem Einzelfundament nach Degebo.

Abb. 43 zeigt ein rundes Fundament mit radialer Kraftausbreitung über ein auf der Spitze stehenden Kreiskegel.

Abb. 44 zeigt ein quadratisches Einzelfundament mit Kraftausbreitung  über eine auf der Spitze stehenden Pyramide. 

Abb. 45 zeigt ein quadratisches Einzelfundament mit vierseitiger Kraftausbreitung.

Fazit zu B )  

Die derzeitige Erddrucklehre nutzt Berechnungsvorlagen, die mit den Regelwerken der reinen Physik nicht konform sind! 

C )   'Übung Erddruck' der TUM

         offenbart Unvereinbarkeit zwischen derzeitiger und neuer Erddrucklehre 

Das Zentrum Geotechnik der Technischen Universität München TUM zeigt in den Schriften K1 und L2 ‚Erdruhedruck‘ ein Beispiel zur Ermittlung effektiver Vertikal- und Horizontalspannungen in Böden unter Wasser / Grundwasser. Die Aufgabenstellung, tabellarische Spannungsermittlung und das Berechnungsergebnis sind auf den Seiten L4 und 5 dargestellt und nachstehend eingefügt. Die gezeigten Berechnungen folgen den Vorgaben der derzeitigen Erddrucklehre. Aus der Schrift L2 nicht übernommen wurde die grafische Darstellung der Vertikalspannungen, da diese für die eigenen weiteren Betrachtungen eher als belanglos angesehen werden.

Im Beispiel ist oberhalb des Grundwasserspiegels (Kote -3,00 m) Sand mit der Dichte γ = 18,0 kN/m³ und dem Winkel ϕ‘ = 32,5° angesetzt worden. Hiernach taucht der Boden bis Kote -5,00 m in das Grundwasser ein. Es folgt bis Kote -7,00 m die Bodenart Ton. Dem Ton werden die Dichte γ = 20,0 kN/m³ und der Winkel ϕ‘ = 17,5° zugeordnet.

In der Spannungsermittlung wurden die Winkel ϕ‘ der Böden beibehalten, aber im Grundwasserbereich die höheren Dichten von Sand und Ton durch die Wasserdichte γ = 10,0 kN/m³ ersetzt. Dieses Handeln ignoriert die einfachsten physikalischen Gesetzgebungen, die da wären:

•  Wo ein Körper ist, kann kein zweiter sein.
•  Ein Körper, der in eine Flüssigkeit getaucht wird, verliert durch den Auftrieb scheinbar einen Teil   seiner Gewichtskraft (archimedisches Gesetz).
•  Ein Boden, dem man Wasser zuführt, verändert Dichte und Winkel (Ausbreitversuch nach DIN EN 12350-5).

 Fazit

Eine Spannungsermittlung, welche auf fehlerhaften Bodenwerten aufbaut, kann nur fehlerhaft sein.

C1 )  Grundlegendes zu den Eigenschaften von Böden

Eigene Versuche mit Böden im trockenen, feuchten und nassen Zustand sowie mit Böden unter Wasser zeigten, dass jede Bodenart unverwechselbare Eigenschaften besitzt, wie Dichte, Neigungswinkel und Scherwinkel. Diese Faktoren stehen in Abhängigkeit zum Feststoff- und Porenvolumen einer Bodenart und der vom Boden aufgenommenen Wassermenge. Da Böden Zerfallprodukte von Felsgesteinen sind und diese sich unter Druck wieder zu Fels wandeln lassen, wurde als oberer Grenzwert der Bodendichten ein unverwitterten porenloser Granit mit der Dichte ptg₉₀ = 3,00 t/m³ bzw. γ = 29,42 kN/m³ herangezogen.

Dem Granit wird zugesprochen, dass er nur aus Feststoffen besteht, somit sind Ausgangsvolumen Vp und Feststoffvolumen Vf gleich groß, Vp = Vf = 1,00m³. Jede Auflockerung des Gesteins, ob natürlich oder künstlich erzeugt ein Porenvolumen Vl, welches bei konstanten Feststoffvolumen Vf = 1,00 m³ das Anfangsvolumen Vp erhöht auf Vp‘ > 1,00 m³. Normiert man die Masse auf das Anfangsvolumen Vp = 1,00 m³, so stellt sich die Gleichung ein: Vp = Vf + Vl = 1,00 m³.

Nutzt man für die Ermittlung des Winkels der inneren Reibung die Erkenntnis der Bauschaffenden, dass jede Bodenart die Gewichtskraft einer 100 m hohen Säule der gleichen Bodenart tragen kann, so lässt sich die Lage der Reibungsebene über die Höhe / Breite bestimmen. Beim Granit mit einseitiger Kraftausbreitung beträgt hiernach der Tangens der Neigungsebene: tan β = 100 / 1,0 = 100  →  β = 89,4°.

Unter Beachtung der aufgezeigten physikalischen Bedingungen und den vorstehenden Grenzwerten werden für den Sand und den Ton die realen Eigenschaften errechnet.

Eigenschaften des Sandes

Vorgegeben für den Sand sind die Dichte γ = 18 kN/m³ und der Winkel ϕ‘ = 32,5°. Vorab wird berechnet, ob der Sand sich im trockenen, feuchten oder nassen Zustand befindet und ob der Winkel ϕ‘ dem Winkel 90°̶  β = α = 32,5° entspricht.

a)       Sand im trockenen Zustand

Umrechnung der Dichte ptg = γ /g = 18 / 9,807 = 1,835 t/m³

Feststoffvolumen Vf = Vp ‧ ptg / ptg₉₀ = 1,00 ‧ 1,835 / 3,00 = 0,612 m³

Porenvolumen Vl = Vp – Vf = 1,000 – 0,612 = 0,388 m³

Neigungswinkel βt =   →  tan βt = Vf / Vl = 0,612 / 0,388 = 1,577 → β = 57,6°→

Winkel α = ϕ = 90,0° – 57,6° = 32,4°

Die Berechnung zeigt, dass die derzeitige Lehre in ihrer Spannungsermittlung die Werte eines trockenen Sandes oberhalb des Grundwasserspiegels eingesetzt hat. In der Realität aber wird Wasser über die Kapillaren in den trockenen Sand aufsteigen und diesen in einen feuchten ober nassen Zustand wandeln.

b)       Sand im feuchten Zustand

Für die Vergleichsberechnung wird angenommen, dass sich 60 % der Poren des trockenen Sandes mit Wasser gefüllt haben.

Feuchtdichte pig = ptg + 0,6 ‧ Vl ‧ pwg / Vp = 1,835 + 0,6 ‧ 0,388 ‧ 1,0 = 2,068 t/m³

Winkel βi  →  tan βi = Vf / (Vl + Vli ‧ pwg / ptg₉₀) = 0,612 / (0,388 + 0,233 ‧1,0 /3,0) = 1,314

Winkel βi = 52,7°

c)       Sand im nassen Zustand

Hier wird davon ausgegangen, dass sich alle Poren des Sandes mit Wasser gefüllt haben.

Nassdichte png = ptg + Vl ‧ pwg / Vp = 1,835 + 0,388 ‧ 1,0 / 1,0 = 2,223 t/m³

Winkel βn  →  tan βn = Vf / (Vl + Vl ‧ pwg / ptg₉₀) = 0,612 / (0,388 + 0,388 ‧1,0 /3,0) = 1,183

Winkel βn = 49,8°

d)      Sand im nassen Zustand unter Wasser

Neben den Eigenschaften des nassen Bodens sind hier der Auftrieb der Feststoffe und der Wasserdruck gegen die Wand →  Vl/2 = Vnw  zu berücksichtigen.

Feststoffvolumen unter Auftrieb: Vfa = Vf ∙ pwg / ptg₉₈ = 0,612 ∙ 1,0 / 3,00 = 0,204 m³

Festvolumen (Erddruck) Vfw = 2 ∙ Vf ∙ pwg / ptg₉₈ = 2 ∙ 0,611 ∙ 1,0 / 3,00 = 0,408 m³

Nassdichte unter Wasser pnwg = [Vfw ‧ ptg₉₀ + (Vl + Vl/3 – Vl/2) ‧ pwg] / Vp

pnwg = (0,408 ‧ 3,00 + 0,323 ‧ 1,00) / 1,00 = 1,547 t/m³ → 15,17 kN/m³

Neigungswinkel βnw   →  tan βnw = Vfw / (Vl + Vl /3 ‒ Vnw) = 0,408 / 0,323 = 1,263

Neigungswinkel βnw = 51,6°

Eigenschaften des Tons

Die Lehre gibt für den Ton die Dichte γ = 20,0 kN/m³ und den Winkel ϕ‘ = 17,5° vor. Aus diesen Werten lässt sich die aufgenommene Wassermenge des Tons nicht ableiten. Für die weiteren Berechnungen wird diese auf 550 Liter pro Kubikmeter geschätzt.

e)    nasser Ton über Wasser

Zunächst wird die vorgegebene Dichte γ = 20,0 kN/m³ angepasst an die Nassdichte des Tons png = 20,0 / 9,807 = 2,040 t/m³. Gesucht wird das Feststoffvolumen Vf:

Nassdichte png = [(Vf ‧ ptg₉₀ + Vl ‧ pwg) / Vp] = Vf ‧ 3,0 + 0,550 = 2,040

Feststoffvolumen Vf = (png – 0,550) / 3 = (2,040 – 0,550) / 3 = 0,496 m³

Porenvolumen Vl = Vp – Vf = 1,000 – 0,496 = 0,504 m³

Winkel βn  →  tan βn = Vf / (Vl + Vl ‧pwg /ptg₉₀) = 0,496 / (0,504 + 0,504 ‧1,0 /3,0) = 0,738

Winkel βn = 36,4°

e)    nasser Ton unter Wasser 

mit dem Wasseranteil aus Keilfläche (Aw = h ‧ b /2) = Vl /2 = Vnw

Feststoffvolumen unter Auftrieb: Vfa = Vf ∙ pwg / ptg₉₈ = 0,496 ∙ 1,0 / 3,00 = 0,165 m³

Festvolumen (Erddruck) Vfw = 2 ∙ Vf ∙ pwg / ptg₉₈ = 2 ∙ 0,496 ∙ 1,0 / 3,00 = 0,331 m³

Nassdichte unter Wasser pnwg = [Vfw ‧ ptg₉₀ + (Vl + Vl/3 – Vl/2) ‧ pwg] / Vp

Nassdichte unter Wasser pnwg = (0,331‧ 3,00 + 0,420 ‧ 1,00) / 1,00 = 1,413 t/m³

Errechnete Dichte des Tons γ = pnwg  ‧ g = 1,413 ‧ 9,807 = 13,86 kN/m³

Neigungswinkel βnw   →  tan βnw = Vfw / (Vl + Vl /3 ‒ Vnw) = 0,331 / 0,420 = 0,788

Neigungswinkel βnw = 38,2°

d)    nachstehend dargestellt sind die Erdbänder von Sand und Ton.  

Fazit

Die realen Eigenschaften von Sand und Ton ober- und unterhalb des Grundwasserspiegels wurden nach neuer Art berechnet. Damit stehen zu den Bodeneigenschaften, welche die TUM für ihre Spannungsermittlung genutzt hat (L-4), Vergleichswerte zur Verfügung.

Oberhalb des Grundwasserspiegels hat die TUM in der Spannungsermittlung für den Sand die Trockendichte γ = 18 kN/m³ und der Winkel ϕ‘ = 32,5° angesetzt. Errechnet hierzu wurden die Feuchtdichte γ = 20,28 kN/m³ (pig = 2,068 t/m³) und der Winkel βi = 52,7.

Unterhalb des Grundwasserspiegels berechnet die TUM die horizontale Spannung ausschließlich über den Wasserdruck mit der Dichte γ = 10 kN/m³ und die Winkel ϕ‘ = 32,5° sowie ϕ‘ = 17,5°.

Nach neuer Art wären anzusetzen,

   a )   nasser Sand: die Dichte 15,17 kN/m³ und der Neigungswinkel βnw = 51,6°;

   b )   nasser Ton: Dichte γ = 13,86 kN/m³ und der Neigungswinkel βnw = 38,2°

Beim Vergleich der Berechnungswerte nach TUM und neuer Erddrucklehre lassen sich keinerlei Übereinstimmungen feststellen.

Kölner Archiv, Stein soll Ursache des Einsturzes sein.

https://www.zeit.de › aktualisierter Artikel vom 13. Okt. 2021.

Bundesgerichtshof kassiert Freisprüche

Anlass der Entscheidung sei, das Landgericht habe seinerzeit die fehlenden Abstimmungen auf der Baustelle unberücksichtigt gelassen. Zu dem dramatischen Einsturz des Kölner Stadtarchivs soll es gekommen sein, als Arbeiter während Bauarbeiten an der U-Bahn-Haltestelle in unmittelbarer Nähe des Archivs einen großen Steinblock in der Baugrube der Schlitzwand belassen hätten. In der Folge bildeten sich Fehlstellen in der Betonwand, die zum Versagen der Wand und dem Einsturz des Archivs geführt haben sollen.

Für mich stellt sich die Frage, wer unter den Bauschaffenden glaubt die Mär vom Stein?

Studiert man die „Technischen Regelwerke“ (DIN 4085 / Eurocode 7), nach denen die Erdkräfte gegen die Randeinfassung der Haltestelle zu berechnen waren, so könnte das Versagen der Betonwand eher der Mangelhaftigkeit der geltenden Berechnungsvorgaben zugeschrieben werden. Ein Beispiel dieser Berechnungsart wird in der 'Übung Erddruck K1‘ der Technischen Universität München TUM gegeben. Stellt man eine Vergleichsrechnung nach den anerkannten Regeln der Physik entgegen, zeigt sich, dass eine Spannungsermittlung nach derzeitigen Regelwerken zu einer deutlichen Unterbemessung der Wand führt.

Die Spannungsermittlung der TUM und die Gegenrechnung nach ‚Neuer Erddrucklehre‘ finden sich unter www.erddruck-giesler.de – Blog / Thesen zu C ). Des Weiteren kann die Studie-2015 mit Ausführungen zum Einsturz des Archivs kostenfrei heruntergeladen werden unter www.erddruck.de.

Nach den Medienberichten soll die Randeinfassung des Haltepunktes dem anstehenden Baugrund, quartären Kiese/Sande angepasst mit einen Schlitzwandverfahren ausgeführt worden sein. Bei diesem Verfahren wird der Boden bis zur vorgesehenen Wandsohle mit einem Schlitzwandgreifer ausgehoben. In Köln sollen vorgegeben worden sein: Wanddicke 1,00 m, Lamellenbreite ca. 3,50 m und Tiefe / Kote ̶ 30 m. Bei diesem Verfahren ist parallel zum Bodenaushub eine mineralogische Emulsion (Bentonit und Wasser) in den Graben einzubringen, die Bodenausbrüche aus den Grabenwände verhindern soll. Mit dem Erreichen der Wandsohle sollen im Lamellenabstand Stahlträger in die Baugrube einzustellen und zwischen den Trägern vorgefertigte Bewehrungskörbe abzusenken gewesen sein. Beim anschließenden Betoniervorgang war die verdrängte Emulsion abzupumpen.

Würde der Schlitzwandgreifer auf ein Hindernis stoßen, z.B. einen mächtigen Steinblock, so könnte das Gerät nicht in tiefere Bodenschichten eindringen, bevor das Hindernis nicht vollständig beseitigt worden wäre. Zur Steinzertrümmerung hätten Schlitzwandfräsen oder Meißel zur eingesetzt werden können. Eine andere Handhabe, den Stein aus dem Weg zu räumen würde darin bestehen, diesen im Zuge der weiteren Erdarbeiten schichtweise nach unten zu befördern, bis er unterhalb der Wandsohle zum Liegen kommt. Verfolgt man hingegen die Ansicht, der besagte Stein wäre bei Kote ̶ 22 m in der Wand verblieben, so hätte nur ein schalerer Bewehrungskorb am Stein vorbeigeführt werden können. Hieraus wäre zu folgern, unterhalb des Hindernisses gäbe es keine Wandbewehrung. Auffallend bei der Geschichte mit dem großen Stein ist, dass dieser offensichtlich bei den Aufräumarbeiten nach dem Einsturz des Archivs nicht gefunden werden konnte.

Für mich ist „der in der Wand verbliebene große Steinblock“ eine Mär, die angelegt sein könnte, um von den mangelhaften „Technischen Regelwerken“ (DIN 4085 / Eurocode 7) abzulenken. Bekannt ist, dass die Anwendung der Regelwerke / DIN freiwillig ist. In der Regel aber wird vom Auftraggeber deren Anwendung zwingend vorgeschrieben.

Die Suche nach den Verantwortlichen für das ‚Unglück‘ wird wohl spannend bleiben.

C2 )   Berechnung des Erddrucks nach neuer Lehre

Für diese Berechnung werden die zuvor ermittelten Bodeneigenschaften übernommen.

Mit ihnen ist für die Kraftermittlung nach neuer Art ein fiktiver Erdkeil mit der Berechnungstiefe a = 1,00 m zu bilden, der an der Basisebene (Kote –7,00 m) ansetzt und in der Geländeebene die Breite bb einnimmt. Hierzu sind Höhenabschnitte zu bilden, die sich ausrichten an den anstehenden Bodenarten. Den Teilflächen zuzuordnen ist die jeweilige Gewichtskraft G. Letztlich addieren sich ist die Flächen und Gewichtskräfte zu dem fiktiven Erdkeil mit der Gewichtskraft GG. Über die Höhe h = 7,00 m und die fiktive Breite bb lässt sich der Neigungswinkel βm ermitteln.

Breiten des fiktiven Erdkeils:

Kote –7,00 m bis –5,00 m   → tan βnw* = 0,788

bo* = h / tan βnw* = 2,0 / 0,788 = 2,54 m

Kote –5,00 m bis –3,00 m  → tan βnw‘ = 1,263

bo‘ = bo* + h / tan βnw‘ = 2,54 + 2,0 / 1,263 = 2,54 + 1,58 = 4,12 m

Kote –3,00 m bis –0,00   → tan βi = 1,314

bo = bo‘ + h / tan βi = 4,12 + 3,0 / 1,314 = 4,12 + 2,28 = 6,40 m

Flächen des fiktiven Erdkeils:

Ao* = h ‧bo* / 2 = 2,0 ‧ 2,54 / 2 = 2,54 m²

Ao‘ =  h ‧ (bo*  +  bo‘) /2 = 2,0 ‧ (2,54 + 4,12) / 2 = 6,66 m²

Ao =  h ‧ (bo‘  +  bo) /2 = 3,0 ‧ (4,12 + 6,40) / 2 = 15,78 m²

∑Ao = Ao* + Ao‘ + Ao = 2,54 + 6,66 + 15,78 = 24,98 m²

Keilbreite bb = 2 ‧ ∑Ao / h = 2 ‧ 24,98 / 7,0 = 7,14 m

Winkel βm = →  tan βm = ∑h / bb = 7,00 / 7,14 = 0,980  → βm = 44,4°

Ermittlung der Gewichtskräfte G 

G* = Ao* ‧ pnwg* ‧ g = 2,54 ‧1,414 ‧ 9,807 = 35,2 kN  

G‘ = Ao‘ ‧pnwg‘ ‧ g =   6,66 ‧ 1,547 ‧ 9,807 = 101,0 kN  

G = Ao ‧pig ‧ g = 15,69 ‧ 1,314 ‧ 9,807 = 202,2 kN  

Gewichtskraft GG = G* + G‘ + G = 35,2 + 101,0 + 202,2 = 338,4 kN  

Erddruckermittlung

mit Gewichtskraft GG = 338,4 kN und Neigungswinkel βm = 44,4°

Kraftzahl gnw = GG / h = 338,4 / 7,00 = 48,34 kN/m

Normalkraft FN = GG ‧ cos 44,4° = 241,8 kN                                     (Kraftmeter fn = 5,00 m)

Hangabtriebskraft FH = 338,4 ‧sin 44,4° = 236,8 kN                          (Kraftmeter fh = 4,90 m)

Erddruckkraft Hf = 338,4 ‧ sin 44,4° ‧ cos 44,4° = 169,2 kN             (Kraftmeter hf = 3,50 m)

Kraft Nv – vertikal. Anteil FN = 338,4 ‧ cos² 44,4° = 172,7 kN          (Kraftmeter nv = 3,57 m)

Kraft Hv - vertikaler Anteil FH = 338,4 ‧ sin² 44,4° = 165,7 kN        (Kraftmeter hv = 3,43 m)

Wasserdruck

In der Basisebene (Kote –7,00 m)

Hbw = h‧pwg ‧ g = 7,00 ‧1,00 ‧ 9,807 = 68,6 kN                             (Kraftmeter hbf = 1,42 m)

in der Angriffshöhe hv = 3,43 m

Hmw = nv ‧pwg ‧ g = 3,57 ‧1,00 ‧ 9,807 = 35,0 kN                        (Kraftmeter hmw = 0,72 m)

Ein Vergleich der horizontalen Spannungen nach derzeitiger Lehre und der ermittelten Kräfte nach neuer Lehre lässt sich am einfachsten über das Moment Mb nachvollziehen.

Nach neuer Lehre:

Moment Mbb = (Hf + Hfw)‧ hv = (169,2 + 35,0) ‧ 3,43 = 700,4 kNm

Nach derzeitiger Lehre

Moment Mb = 1,0 ‧ 2,0 ‧ (105,8  + 71,8) /2,0  + 3,0 ‧2,0 ‧ (54,3 + 25,0) /2 + 5,0 ‧25,0 =

Moment Mb = 177,6 + 237,9 + 125,0 = 540,5 kNm

.

Ergebnis

Letztlich bestätigt die Vergleichsrechnung, dass nach der Spannungsermittlung der Lehre die Wand um 23 % unterbemessen wäre!   

Fazit zu C )  

Spannungsermittlungen der derzeitigen Lehre mit fehlerhaften Bodenwerten und Berechnungsvorgaben können nur fehlerhafte Ergebnisse bringen. Eine Lösung der gleichen Aufgabe nach neuer Lehre offenbart, gemessen am Moment Mb eine Unterbemessung der Wand um 23 %!   

D)   Kölner Archiv, Stein soll Ursache des Einsturzes sein.   

         https://www.zeit.de › aktualisierter Artikel vom 13. Okt. 2021.   

         siehe hierzu Blog.